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Jahrgang 41 (2021) Heft 1:
| Vorwort |
| Felix-Benjamin Brosowsky & Frank Marohn, Würzburg: Die Würfel des Zauberers Q | Ein Zauberer bietet Ihnen zwei Glücksspiele mit einem Würfel an. Aufgrund Ihrer stochastischen Bewertung wählen Sie das Glücksspiel, bei dem ein höherer Gewinn zu erwarten ist. Aber Sie verlieren. Kann der Zauberer den Würfel so gefälscht haben, dass beim zweifachen Wurf das Augenmaximum gleichverteilt ist? Die Beantwortung dieser Frage führt auf das Lösen quadratischer Gleichungen. Und wie lautet die Antwort, wenn zwei visuell nicht unterscheidbare Würfel gleichzeitig geworfen werden? |
| Hans Dieter Sill, Rostock: Bibliographische Rundschau |
| Robert Rockenfeller, Universität Koblenz-Landau: Kinder-Brettspiele aus mathematischer Sicht: Modellierung und Simulation von (Erster) Obstgarten und Eins, Vier, Viele | Bei Brett- und Gesellschaftsspielen stellen sich oft Fragen nach Gewinnwahrscheinlichkeiten, optimalen Strategien oder der Anzahl von Möglichkeiten. Sehr ausführliche Analysen für bekannte Spiele, wie Schach oder Poker, lassen den Eindruck entstehen, dass für eine seriöse mathematische Betrachtung die Voraussetzung einer gewisse Komplexität gegeben sein müsse. Dabei kommen gerade Kinder in ihrem Alltag eher mit Spielen in Kontakt, welchen ein sehr einfaches Regelwerk zugrunde liegt. Zwei dieser Spiele sollen hier vorgestellt und mathematisch-stochastisch betrachtet werden: (Erster) Obstgarten und Eins, Vier, Viele. Die Gewinnwahrscheinlichkeit von (Erster) Obstgarten wird mit schulmathematischen Methoden modelliert. In einer anschließenden Monte-Carlo-Simulation wird das Ergebnis bei variierender Anzahl der Spielplättchen simuliert und per Optimierung in die Modellidee rücküberführt. Bei Eins, Vier, Viele wird gezeigt, dass eine einfache Abzählheuristik bereits Anhaltspunkte für eine Unfairness im Spiel liefert, welche ebenfalls mit einer Simulation aufgedeckt wird. |
| Norbert Henze, Karlsruhe, und Judith Schilling, Darmstadt: Wann ist der Käfer erstmals in der gegenüberliegenden Ecke? | Ein Käfer beginnt eine gedächtnislose rein zufällige Irrfahrt entlang der Kanten des Einheitsquadrates oder derjenigen des Einheitswürfels. Dabei startet er jeweils in der im Ursprung des Koordinatensystems befindlichen Ecke. Die Zufallsgröße W bezeichne die Anzahl der Schritte (Wanderungen entlang der Kanten), die der Käfer benötigt, bis er erstmals in der jeweils gegenüberliegenden Ecke angekommen ist. In diesem Aufsatz bestimmen wir in beiden Fällen den Erwartungswert und die Varianz sowie die Verteilung von W, und wir gehen auch auf eine direkte Verallgemeinerung ein, bei der die Irrfahrt auf den Ecken des d-dimensionalen Einheitswürfels für d ≥ 4 erfolgt. Im Fall d = 4 kommt mit der erzeugenden Funktion ein mächtiges Werkzeug zum Einsatz. Jede Lehrkraft wird sehen, dass es äußerst lohnend ist, damit einmal Bekanntschaft gemacht zu haben. Die Fragen schließen direkt an einen kürzlich erschienenen Aufsatz von Lorenzen und Schmitz (2020) an. |
| Norbert Henze, Karlsruhe, und Reimund Vehling, Hannover: Im Vordergrund steht das Problem – oder: Warum ein Häufigkeitsnetz? |
| In einem kürzlich erschienenen Aufsatz propagieren Binder, Krauss und Steib (2020) das sogenannte Häufigkeitsnetz als Werkzeug, um gleichzeitig absolute Häufigkeiten, Schnittwahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren. Wir argumentieren, dass es keine Aufgabe gibt, die eines rezeptartigen Ausfüllens aller neun Felder dieses Netzes bedarf. Im Vordergrund sollte immer ein konkretes Problem und nicht ein schematischer Algorithmus stehen. |
| Norbert Henze, Karlsruhe: Ein Simpson-Paradoxon bei Covid-19-Todesfallraten |
| Ein aktueller Datensatz über den Anteil der Todesfälle unter allen bestätigten Covid-19-Infektionen zeigt, dass die Überlebenschancen, bezogen auf die Gesamtbevölkerung, in China besser sind als in Italien. Schaut man jedoch genauer hin und vergleicht die Todesfallraten innerhalb jeder der Altersgruppen 0-9 Jahre, 10-19 Jahre usw., so ergibt sich in allen Fällen ein umgekehrtes Bild. Dieses auf den ersten Blick überraschende Phänomen ist zum Teil den unterschiedlichen Alterspyramiden in beiden Ländern geschuldet. Hier offenbart sich ein weiteres, unterrichtsrelevantes Beispiel für das Auftreten des Simpson-Paradoxons. |
| Hans Dieter Sill, Rostock: Bibliographische Rundschau |
Heftherausgeberin: Katja Krüger, Darmstadt
email: krueger(at)mathematik.tu-darmstadt.de