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Jahrgang 36 (2016) Heft 1:
| Norbert Henze: Stochastische Extremwertprobleme im Fächer-Modell II: Maxima von Wartezeiten und Sammelbilderprobleme | Im F¨achermodell mit n Fächern werden in einem Besetzungsvorgang s verschiedene der Fächer zufällig mit je einem Teilchen besetzt. Diese Besetzungsvorgänge werden in unabhängiger Folge wiederholt, bis jedes Fach mindestens ein Teilchen enthält. Die zufällige Anzahl Vn,s der hierzu erforderlichen Besetzungsvorgänge ist ein Maximum von Wartezeiten auf den ersten Treffer in Bernoulli- Ketten. Wir geben die Verteilung von Vn,s an und zeigen, dass sich diese Verteilung bei wachsendem n unter gewissen Voraussetzungen einer Gumbel- Verteilung annähert. Letztere ist eine der klassischen Grenzverteilungen für Maxima von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen. |
| Gerhard Kockläuner: Pareto-Einkommensverteilung | Nachfolgend wird die Einkommensverteilung in der Bundesrepublik Deutschland über eine Pareto-Verteilung modelliert. Die Pareto- Verteilung wird in Theorie und Empirie präsentiert. Es zeigen sich einfache Darstellungen von zugehöriger Lorenz-Funktion und davon abhängigem Gini- Koeffizienten. Die Modellanpassung erweist sich als gut, die Einkommenskonzentration kann im Vergleich zur Vermögenskonzentration noch als moderat beschrieben werden. |
| Katrin Wölfel: Der Satz von Bayes: Eine geschichtsträchtige Idee mit vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten | Der Satz von Bayes ist eines der bekanntesten Theoreme der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wird er rein formal hergeleitet, gerät die ursprüngliche Problemstellung der Wahrscheinlichkeit von Ursachen jedoch in den Hintergrund. Bei der Anwendung des Satzes zur Lösung vielfältiger Probleme ist dieser Grundgedanke aber von großer Bedeutung. Im Folgenden soll deshalb die intuitive Idee hinter dem Theorem aus historischer Perspektive erörtert und aufgezeigt werden, wie Fragen verschiedenster Disziplinen dadurch "bayesianisch" gelöst werden können. |
| Rolf Biehler, Daniel Frischemeier, Susanne Podworny: Stochastische Simulationen mit TinkerPlots – Von einfachen Zufallsexperimenten zum informellen Hypothesentesten |
| Die Software TinkerPlots ist eine dynamische Datenanalyse- und Simulationssoftware, die im Mathematikunterricht für den Einsatz in den Klassenstufen 3 bis 10 vorgesehen ist. Mit ihrer einfach zu benutzenden Zufallsmaschine bietet sie ein anschauliches Werkzeug zum Modellieren und Simulieren von stochastischen Zufallsexperimenten. In diesem Artikel soll das Potential der Zufallsmaschine exemplarisch anhand einiger Beispiele entlang der einzelnen Klassenstufen gipfelnd in der Hinführung zu Grundgedanken des Hypothesentestens (am Beispiel des "Hörtests") am Ende der Jahrgangsstufe 10 vorgestellt werden. |
| Kyle Caudle, Erica Daniels: Wurde die Lotterie bei den Hungerspielen manipuliert? |
| Die Hungerspiele sind eine jährlich stattfindende Veranstaltung in dem fiktionalen Land Panem. Jedes Jahr werden 24 Jugendliche aus den 12 Distrikten durch eine Lotterie ausgewählt, um in der Freilichtarena zur Unterhaltung der Bewohner des Kapitols bis auf den Tod zu kämpfen. Mit Hilfe statistischer Analysen und Computersimulationen untersuchen wir, ob es möglich ist, dass die Lotterie manipuliert wurde. Anhand fiktiver Daten aus Suzanne Collins' Buch "Die Tribute von Panem – Tödliche Spiele", zeigen wir wie Lernende erste Erfahrungen mit der Durchführung eines Permutationstest sammeln können. |
| Bericht über die Herbsttagung des AK Stochastik vom 20.–22. November 2015 in Paderborn |
| Bibliographische Rundschau |
e-Mail: kakruege@math.uni-paderborn.de